Urodził się w 1933 r. w Rydze, w rodzinie żydowskiej. W czasie II wojny światowej najbliższa rodzina wyjechała na Syberię, dzięki czemu ocaliła życie, jednak około 70 krewnych zostało zamordowanych na Łotwie i Litwie w czasie Holocaustu. Po 1945 r. rodzina Jaffé mieszkała w Łotwie Sowieckiej, gdzie Don skończył szkoły. W 1971 r. wyjechał z żoną i dziećmi do Izraela, gdzie brał udział w wojnie z krajami arabskimi, wykładał także na Rubin Academy of Music w Jerozolimie. W 1975 r. rodzina zamieszkała w Bremie, gdzie Jaffé poświęcił się karierze muzycznej. W latach dziewięćdziesiątych zaczął pisać własne kompozycje, które opisał w poniższym tekście. Don Jaffé ma żonę Elzę, a także syna Ramona, wiolonczelistę i córkę Dianę, ekspertkę ds. gender i marketingu.
